시간표가 안 나오는 이유: 동시수업 그룹끼리 같은 시간에 놓일 수 없는 경우

시간표가 안 나올 때는 보통 동시수업 그룹 하나만 봅니다.

예를 들어 2학년 A그룹이 4시수인지, 3학년 A그룹이 3시수인지, 각 그룹 안의 과목과 교사가 맞는지부터 확인합니다.

그런데 동시수업은 그룹 하나만 맞아서는 부족합니다. 2학년 동시수업과 3학년 동시수업이 서로 같은 시간에 열릴 수 있는지도 함께 봐야 합니다.

특히 같은 교사가 여러 학년의 동시수업 그룹에 반복해서 들어가면 문제가 커집니다. 한 그룹만 보면 배치가 가능해 보여도, 그룹끼리 겹치는 관계가 많아지면 실제로 사용할 수 있는 시간이 사라집니다.

왜 교사가 겹치면 같은 시간에 둘 수 없을까

동시수업은 같은 그룹 안의 수업들이 같은 요일, 같은 교시에 함께 열리는 수업입니다.

예를 들어 2학년 2A 그룹과 3학년 3A 그룹이 있다고 해보겠습니다. 두 그룹에 모두 김국어 선생님이 들어가 있다면, 2A와 3A는 같은 시간에 배치할 수 없습니다.

김국어 선생님이 한 시간에 2학년 수업과 3학년 수업을 동시에 들어갈 수 없기 때문입니다.

예를 들어 두 그룹을 모두 월요일 1교시에 넣었다고 해보겠습니다. 그룹 안의 수업을 펼쳐 보면 이렇게 됩니다.

같은 1교시 안에 김국어 선생님이 두 번 나옵니다. 한 사람이 같은 시간에 2학년 교실과 3학년 교실에 함께 있을 수는 없습니다.

이번에는 김국어 선생님의 일주일 시간표로 보겠습니다. 2A와 3A가 각각 3시수라면, 두 그룹을 같은 시간에 두는 순간 그 3시간이 전부 충돌합니다.

월요일 1교시, 화요일 3교시, 목요일 2교시 세 칸 모두에서 김국어 선생님은 2학년 문학과 3학년 화법과작문을 동시에 들어가야 합니다. 시간표가 나올 수 없습니다.

이 경우 2A와 3A는 각각 따로 보면 문제가 없어도, 서로 같은 시간에는 배치할 수 없습니다. 그래서 시간표를 만들 때는 두 그룹을 서로 다른 칸에 나누어 넣어야 합니다.

이 관계가 한두 곳이면 조정할 수 있습니다. 문제는 여러 그룹이 거의 모두 겹칠 때입니다.

예시. 2학년 4개 그룹과 3학년 5개 그룹이 모두 겹치는 경우

만약 모든 그룹이 다 겹치면 어떻게 될까요?

2학년에는 4시수짜리 동시수업 그룹이 4개 있습니다.

• 2A: 4시수
• 2B: 4시수
• 2C: 4시수
• 2D: 4시수

3학년에는 3시수짜리 동시수업 그룹이 5개 있습니다.

• 3A: 3시수
• 3B: 3시수
• 3C: 3시수
• 3D: 3시수
• 3E: 3시수

2학년 동시수업은 모두 합쳐 16시간이고, 3학년 동시수업은 모두 합쳐 15시간입니다.

따라서 전체 동시수업 시간은 31시간입니다.

그런데 2학년 그룹과 3학년 그룹이 모두 교사 겹침으로 연결되어 있다면, 2학년 동시수업과 3학년 동시수업을 같은 시간에 함께 놓을 수 없습니다.

위 표의 빨간 칸은 해당 2학년 그룹과 3학년 그룹을 같은 교시에 배치할 수 없다는 뜻입니다. 교차 조합 20개가 모두 겹침으로 막힌 상태입니다.

예를 들어 2A가 3A, 3B, 3C, 3D, 3E와 모두 겹치면, 2A가 들어간 시간에는 3학년 A~E 그룹을 함께 둘 수 없습니다.

이런 관계가 2A부터 2D까지 모두 반복되면, 2학년 동시수업과 3학년 동시수업은 사실상 서로 시간을 나누어 써야 합니다.

31시간이 필요한데, 실제로는 30칸만 쓸 수 있습니다

고등학교 시간표는 보통 월요일부터 금요일까지 6~7교시가 섞여 있습니다. 예시에서는 전체 32칸을 기준으로 보겠습니다.

이 중 창체 2칸을 먼저 빼면 실제 수업을 배치할 수 있는 칸은 30칸입니다.

그런데 지금은 2학년과 3학년 동시수업을 서로 겹쳐 놓을 수 없습니다.

따라서 필요한 시간은 다음과 같습니다.

필요한 시간은 31시간인데, 실제로 사용할 수 있는 칸은 30칸입니다.

위 표에서는 2학년 동시수업과 3학년 동시수업을 모두 따로 배치하려고 합니다.

하지만 마지막 1시간이 남습니다. 모든 2학년과 3학년 그룹을 같은 시간에 함께 놓을 수 없기 때문에 1시간은 어디에도 배치할 수 없습니다.

3E는 3시수가 필요하지만, 앞의 그룹들을 채우고 나면 시간표 안에 남은 칸은 월요일과 화요일 7교시 2칸뿐입니다. 마지막 1시간은 들어갈 칸이 없습니다.

따라서 프로그램이 여러 배치를 시도해도 시간표가 만들어지기 어렵습니다. 필요한 동시수업 시간을 실제 가능한 시간 안에 넣을 수 없기 때문입니다.

이 경우에는 무엇을 조정해야 할까

예를 들어 다음 세 조합에서 겹치는 교사를 조정했다고 해보겠습니다.

• 2A와 3B가 더 이상 겹치지 않음
• 2C와 3D가 더 이상 겹치지 않음
• 2D와 3E가 더 이상 겹치지 않음

위 표의 파란 칸은 두 그룹을 같은 시간에 함께 배치할 수 있다는 뜻입니다.

여기서 중요한 점은 파란 칸 하나가 단순히 1시간만 의미하지 않는다는 것입니다.

2A는 4시수이고 3B는 3시수입니다. 두 그룹이 더 이상 겹치지 않는다면, 2A와 3B는 최대 3시간까지 같은 시간에 함께 열 수 있습니다. 짧은 쪽인 3B가 3시수이기 때문입니다.

마찬가지로 2C-3D, 2D-3E 조합도 각각 최대 3시간까지 함께 배치할 수 있습니다.

이렇게 되면 실제 시간표에서 같은 칸을 함께 쓰는 시간이 생깁니다.

위 표에서는 세 조합을 각각 3시간씩 함께 배치했습니다. 파란 칸은 2학년 그룹과 3학년 그룹을 함께 배치한 칸이고, 여유는 비어 있는 칸입니다.

• 2A + 3B: 3시간 함께 배치
• 2C + 3D: 3시간 함께 배치
• 2D + 3E: 3시간 함께 배치

이렇게 하면 함께 배치한 칸이 9칸 생기고, 미배정 없이 여유 칸이 8칸 남습니다.

동시수업의 총 시수는 그대로입니다. 2학년 16시간, 3학년 15시간 그대로입니다.

달라진 것은 일부 그룹을 같은 시간에 함께 열 수 있게 된 것뿐입니다.

처음에는 31시간을 모두 따로 써야 했지만, 이제는 30칸 안에 전부 들어갑니다.

학교에서는 무엇을 확인해야 할까

동시수업 때문에 시간표가 안 나올 때는 그룹 내부만 봐서는 부족합니다.

다음 순서로 확인해야 합니다.

1. 각 동시수업 그룹의 시수가 맞는지 확인합니다.
2. 같은 그룹 안에서 한 교사가 동시에 여러 수업을 맡고 있는지 확인합니다.
3. 2학년 그룹과 3학년 그룹 사이에 같은 교사가 반복해서 들어가는지 확인합니다.
4. 겹치는 그룹들을 실제로 같은 시간에 둘 수 없는지 확인합니다.
5. 서로 따로 배치해야 하는 그룹들의 필요 시간이 실제 쓸 수 있는 칸보다 많은지 계산합니다.
6. 겹침이 많은 조합에서 교사 조정, 과목 담당 조정, 그룹 분리 가능성을 검토합니다.

특히 2학년 동시수업과 3학년 동시수업이 모두 선택과목 중심으로 운영되는 학교에서는 이 문제가 자주 생깁니다.

학년별로 보면 각각의 동시수업은 맞아 보입니다. 그러나 같은 교사가 두 학년에 걸쳐 여러 그룹에 들어가면, 두 학년의 동시수업 전체가 서로 시간을 나누어 써야 합니다.

이런 경우도 시간표가 안 나옵니다.

정리

동시수업은 같은 그룹 안의 수업을 같은 시간에 묶는 것입니다.

시간표가 안 나오는 원인은 그룹 사이에서도 생깁니다. 여러 동시수업 그룹이 같은 교사를 공유하면, 그 그룹들은 서로 같은 시간에 둘 수 없습니다.

이런 겹침이 많아지면, 필요한 시간은 31시간인데 쓸 수 있는 칸은 30칸뿐인 경우처럼 계산만 해봐도 시간표가 나올 수 없습니다.

따라서 동시수업 문제를 볼 때는 “그룹이 잘 만들어졌는가”와 함께 “그룹끼리 같은 시간에 놓일 수 있는가”를 같이 봐야 합니다.

시간표전문가는 이런 문제를 생성 전에 확인할 수 있도록 돕습니다. 동시수업 그룹의 교사 겹침, 그룹끼리의 충돌, 필요한 시간과 쓸 수 있는 시간을 미리 보면 시간표가 안 나오는 원인을 더 빨리 찾을 수 있습니다.